Как определить область определения функции y=√(x+3)/(x²+2x-120)?
Помогите, пожалуйста! Я считаю, что ответ (-3; +бесконечность). Прав ли я?

Алгебра 8 класс Область определения функции область определения функции y=√(x+3)/(x²+2x-120) алгебра 8 класс решение задачи проверка ответа Новый

Чтобы определить область определения функции y = √(x + 3) / (x² + 2x - 120), необходимо учесть два условия:

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: Поскольку у нас есть квадратный корень, выражение под ним (x + 3) должно быть больше или равно нулю.
2. Знаменатель не должен равняться нулю: Мы не можем делить на ноль, поэтому выражение в знаменателе (x² + 2x - 120) не должно равняться нулю.

Теперь давайте рассмотрим каждое из условий по отдельности:

1. Подкоренное выражение:

Решим неравенство:

• x + 3 ≥ 0
• x ≥ -3

Таким образом, первое условие дает нам, что x должен быть больше или равен -3.

2. Знаменатель:

Теперь найдем корни квадратного уравнения x² + 2x - 120 = 0. Для этого воспользуемся формулой корней:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484.
• Корни уравнения: x₁ = (-b + √D) / 2a и x₂ = (-b - √D) / 2a.

Подставим значения:

• x₁ = (-2 + √484) / 2 = (-2 + 22) / 2 = 20 / 2 = 10.
• x₂ = (-2 - √484) / 2 = (-2 - 22) / 2 = -24 / 2 = -12.

Таким образом, корни знаменателя: x = 10 и x = -12. Это означает, что x не может принимать значения 10 и -12.

Теперь объединим оба условия:

• x ≥ -3 (из первого условия)
• x ≠ 10 и x ≠ -12 (из второго условия)

Область определения функции будет выглядеть следующим образом:

• От -3 до -12 (не включая -12): [-3; -12)
• От -12 до 10 (не включая -12 и 10): (-12; 10)
• От 10 до +бесконечности: (10; +бесконечность)

Итак, правильная область определения функции:

[-3; -12) U (-12; 10) U (10; +бесконечность)

Таким образом, ваш ответ (-3; +бесконечность) не совсем верен, так как нужно учитывать также значения, которые не могут быть приняты в качестве x.