Как определить пересечение и объединение данных числовых промежутков, изобразив их на числовой прямой:

1. a) [4;+∞) и (1; +∞);
2. б) (-∞; 3) и (-3;+∞);
3. в) (-∞; 0] и [0; +∞).

Алгебра 8 класс Пересечение и объединение числовых промежутков пересечение числовых промежутков объединение числовых промежутков числовая прямая алгебра 8 класс задачи на числовые промежутки Новый

Чтобы определить пересечение и объединение числовых промежутков, начнем с их определения и изображения на числовой прямой.

1. Промежутки:

• [4; +∞) - включает число 4 и все числа больше 4.
• (1; +∞) - включает все числа больше 1, но не включает 1.

а) Пересечение и объединение [4; +∞) и (1; +∞):

1. Пересечение: это общие элементы обоих промежутков. В данном случае, оба промежутка содержат числа, которые больше или равны 4. Поэтому пересечение будет [4; +∞).
2. Объединение: это все элементы, которые есть хотя бы в одном из промежутков. Здесь объединение будет (1; +∞), так как оно охватывает все числа больше 1, включая 4 и выше.

Результат: Пересечение: [4; +∞), Объединение: (1; +∞)

2. Промежутки:

• (-∞; 3) - включает все числа меньше 3.
• (-3; +∞) - включает все числа больше -3.

б) Пересечение и объединение (-∞; 3) и (-3; +∞):

1. Пересечение: общие элементы обоих промежутков. Здесь пересечение будет (-3; 3), так как оба промежутка содержат числа между -3 и 3, не включая -3 и 3.
2. Объединение: все элементы хотя бы в одном из промежутков. Объединение будет (-∞; 3) U (-3; +∞) = (-∞; +∞), так как охватывает все числа.

Результат: Пересечение: (-3; 3), Объединение: (-∞; +∞)

3. Промежутки:

• (-∞; 0] - включает все числа меньше или равные 0.
• [0; +∞) - включает все числа больше или равные 0.

в) Пересечение и объединение (-∞; 0] и [0; +∞):

1. Пересечение: общие элементы обоих промежутков. Здесь пересечение будет {0}, так как 0 является единственным общим элементом.
2. Объединение: все элементы хотя бы в одном из промежутков. Объединение будет (-∞; +∞), так как охватывает все числа.

Результат: Пересечение: {0}, Объединение: (-∞; +∞)

Теперь у нас есть все результаты по пересечениям и объединениям указанных промежутков. Вы можете изобразить их на числовой прямой, отметив соответствующие границы и области.