Как определить значение a в линейной функции y=2ax-a(в квадрате), если известно, что график этой функции проходит через точку (1;-3) и пересекает ось x левее начала координат?

Алгебра 8 класс Линейные функции линейная функция значение a график функции точка (1;-3) пересечение оси x ось X алгебра 8 класс Новый

Чтобы определить значение a в линейной функции y = 2ax - a², следуем следующим шагам:

1. Подставим координаты точки (1; -3) в уравнение функции.

Мы знаем, что функция проходит через эту точку, значит:

y = 2ax - a²

Подставляем x = 1 и y = -3:

-3 = 2a(1) - a²

Это упрощается до:

-3 = 2a - a²

Перепишем уравнение:

a² - 2a - 3 = 0

2. Решим квадратное уравнение a² - 2a - 3 = 0.

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

a = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -3.

Подставляем значения:

Дискриминант D = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Теперь находим корни:

a = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2.

Это дает два значения:

• a₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
• a₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1
3. Теперь проверим, какое из значений a соответствует условию, что график пересекает ось x левее начала координат.

График функции пересекает ось x, когда y = 0:

0 = 2ax - a².

Переписываем:

2ax = a².

Следовательно:

x = a / (2a) = 1/2, если a ≠ 0.

Теперь проверим оба значения a:

• Если a = 3, то x = 3 / (2 * 3) = 1/2 (это больше 0).
• Если a = -1, то x = -1 / (2 * -1) = 1/2 (это также больше 0).

Но нам нужно, чтобы x был меньше 0. Поэтому проверим, что происходит, когда a < 0.

Для a = -1:

0 = 2(-1)x - (-1)² = -2x - 1.

Это дает x = -1/2, что действительно меньше 0.

Таким образом, единственное значение a, при котором график функции пересекает ось x левее начала координат, это:

a = -1.

Итак, мы определили, что значение a равно -1.