Как подробно решить систему уравнений:

1. x + y = 3
2. x^2 - y^2 - 4xy + 11 = 0

Алгебра 8 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными график системы уравнений методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

• 1) x + y = 3
• 2) x^2 - y^2 - 4xy + 11 = 0

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить одну переменную через другую. Из уравнения x + y = 3 мы можем выразить y:

y = 3 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

x^2 - (3 - x)^2 - 4x(3 - x) + 11 = 0

Теперь раскроем скобки:

1. (3 - x)^2 = 9 - 6x + x^2
2. 4x(3 - x) = 12x - 4x^2

Подставляем эти выражения обратно во второе уравнение:

x^2 - (9 - 6x + x^2) - (12x - 4x^2) + 11 = 0

Упрощаем уравнение:

x^2 - 9 + 6x - x^2 - 12x + 4x^2 + 11 = 0

Сложим и упростим все члены:

(x^2 + 4x^2) + (6x - 12x) + (-9 + 11) = 0

Это упрощается до:

4x^2 - 6x + 2 = 0

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив все члены на 2:

2x^2 - 3x + 1 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 2, b = -3, c = 1. Подставляем значения:

x = (3 ± √((-3)^2 - 4 * 2 * 1)) / (2 * 2)

Считаем дискриминант:

D = 9 - 8 = 1

Теперь подставим значение D обратно в формулу:

x = (3 ± √1) / 4

Это дает нам два значения для x:

1. x1 = (3 + 1) / 4 = 4 / 4 = 1
2. x2 = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 3 - x:

1. Для x = 1: y = 3 - 1 = 2
2. Для x = 0.5: y = 3 - 0.5 = 2.5

Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:

• (1, 2)
• (0.5, 2.5)

Ответ: (1, 2) и (0.5, 2.5).