Как подробно решить выражение m³ - 6m²n + 12mn² - 8n³ и получить ответ?

Алгебра 8 класс Темы: Факторизация многочленов решение выражения алгебра 8 класс m³ - 6m²n + 12mn² - 8n³ подробное решение алгебраические выражения Новый

Чтобы решить выражение m³ - 6m²n + 12mn² - 8n³, давайте попробуем разложить его на множители. Мы будем искать общий вид для этого многочлена.

1. Обратите внимание на структуру выражения. Выражение состоит из четырех членов. Мы можем заметить, что оно может быть связано с кубами. Попробуем представить его в виде разности кубов.

2. Распознаем возможные кубы. Мы видим, что:

• m³ - это куб m;
• -8n³ - это - (2n)³.

3. Проведем группировку. Мы можем попробовать сгруппировать члены:

• (m³ - 6m²n + 12mn² - 8n³) = m³ - (2n)³ - 6m²n + 12mn².

4. Используем формулу разности кубов. Формула разности кубов выглядит так: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). В нашем случае a = m, b = 2n. Подставим:

• m³ - (2n)³ = (m - 2n)(m² + 2mn + (2n)²).

5. Упростим вторую часть:

• m² + 2mn + 4n².

6. Теперь запишем разложенное выражение:

• m³ - 6m²n + 12mn² - 8n³ = (m - 2n)(m² + 2mn + 4n²).

Таким образом, мы разложили данное выражение на множители. Ответ:

(m - 2n)(m² + 2mn + 4n²)