Как построить график функции у = 3^2 + х^3 / х + 1?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции у = 3^2 + х^3 / х + 1 алгебра 8 класс построение графика функции в алгебре

Чтобы построить график функции у = 3^2 + х^3 / х + 1, сначала нужно упростить данное выражение и понять его поведение. Давайте пройдем через шаги, чтобы построить график этой функции.

Шаг 1: Упрощение функции

Функция у = 3^2 + х^3 / х + 1 может быть упрощена. Сначала вычислим 3^2:

• 3^2 = 9

Теперь подставим это значение в функцию:

• у = 9 + х^3 / х + 1

Далее упростим дробь х^3 / х:

• х^3 / х = х^2 (при условии, что х ≠ 0)

Теперь подставим это значение обратно в у:

• у = 9 + х^2 + 1

Объединим константы:

• у = х^2 + 10

Шаг 2: Определение области определения

Функция у = х^2 + 10 определена для всех значений х, так как это квадратный трёхчлен. Однако, изначально в функции была дробь, поэтому нужно помнить, что х не может равняться 0.

Шаг 3: Построение таблицы значений

Теперь давайте построим таблицу значений для различных значений х:

х	у = х^2 + 10
-3	19
-2	14
-1	11
0	10
1	11
2	14
3	19

Шаг 4: Построение графика

Теперь, когда у нас есть таблица значений, мы можем построить график:

1. На координатной плоскости отметьте ось х и ось у.
2. Нанесите точки, соответствующие значениям из таблицы.
3. Соедините точки плавной кривой, так как функция является параболой, открытой вверх.

Шаг 5: Анализ графика

График функции у = х^2 + 10 будет параболой, которая находится выше оси у (так как минимальное значение у = 10, когда х = 0). Также обратите внимание, что при х = 0 функция не определена, поэтому в этой точке будет разрыв.

Таким образом, вы получили график функции у = 3^2 + х^3 / х + 1, который можно анализировать и использовать для дальнейших задач.

Чтобы построить график функции у = 3^2 + х^3 / х + 1, следуйте этим шагам:

1. Упростите функцию: у = 9 + (х^3 / (х + 1)).
2. Найдите область определения: х ≠ -1.
3. Найдите значения функции: подставьте разные значения х и вычислите у.
4. Постройте координатную сетку: отметьте оси X и Y.
5. Нанесите точки: используйте полученные значения (х, у) для построения точек на графике.
6. Соедините точки: проведите гладкую линию через точки, чтобы получить график функции.