Как построить график y=a(x-b)^2+c?

1. Сначала нужно взять параболу y=?x^2.
2. Затем перенести её вершину в точку (? ; ?).

Алгебра 8 класс Парабола и её свойства график алгебра 8 класс парабола y=a(x-b)^2+c вершина параболы координаты построение графика преобразование функции квадратичная функция Новый

Чтобы построить график функции y = a(x - b)² + c, давайте разберем шаги более подробно.

1. Начнем с параболы y = ax². Это основная форма параболы, которая открывается вверх, если a > 0, и вниз, если a < 0. Парабола симметрична относительно оси Y и имеет вершину в точке (0; 0).
2. Переносим вершину параболы. В нашем уравнении y = a(x - b)² + c переменные b и c отвечают за перенос параболы. Значение b смещает график по оси X, а значение c - по оси Y. Таким образом, вершина параболы перемещается в точку (b; c).
3. Определяем направление открытия параболы. Важно учитывать коэффициент a. Если a положительное, парабола будет открываться вверх, если отрицательное - вниз. Это также влияет на «ширину» параболы: чем больше модуль a, тем уже будет график.
4. Проверяем дополнительные точки. Для более точного построения графика полезно найти несколько дополнительных точек. Для этого можно выбрать значения x, подставить их в уравнение и найти соответствующие значения y. Это поможет лучше понять форму параболы.
5. Строим график. На координатной плоскости отметьте вершину (b; c), затем добавьте найденные точки и проведите плавную кривую, соединяющую их. Убедитесь, что форма графика соответствует направлению, определенному коэффициентом a.

Таким образом, мы можем построить график функции y = a(x - b)² + c, используя основные свойства параболы и перенос её вершины.