Как построить схематический график и описать свойства следующих функций:

1. y = 2(x-2)² - 1;
2. y = (x + 2)² + 4;
3. y = -2(x-1) + 3;
4. y = (x2,5)² - 6;
5. y = -3(x+3)² - 2;
6. y = -0,5(x-3)² + 2?

Алгебра 8 класс Графики функций и их свойства алгебра 8 класс построение графиков функций свойства функций квадратичные функции линейные функции анализ графиков математические функции Новый

Для построения схематического графика функций и описания их свойств, давайте рассмотрим каждую из них по отдельности. Мы будем определять основные характеристики, такие как вершина параболы, направление открытия, ось симметрии и значения на оси Y.

1. Функция: y = 2(x-2)² - 1

• Вершина: (2, -1)
• Направление открытия: вверх (коэффициент перед квадратом положительный)
• Ось симметрии: x = 2
• Минимальное значение: -1 (при x = 2)

2. Функция: y = (x + 2)² + 4

• Вершина: (-2, 4)
• Направление открытия: вверх
• Ось симметрии: x = -2
• Минимальное значение: 4 (при x = -2)

3. Функция: y = -2(x-1) + 3

• Это линейная функция, а не квадратичная:
• Коэффициент наклона: -2 (график убывает)
• Пересечение с осью Y: y = 3 (при x = 0)

4. Функция: y = (x2,5)² - 6

• Вершина: (0, -6)
• Направление открытия: вверх
• Ось симметрии: x = 0
• Минимальное значение: -6 (при x = 0)

5. Функция: y = -3(x+3)² - 2

• Вершина: (-3, -2)
• Направление открытия: вниз (коэффициент перед квадратом отрицательный)
• Ось симметрии: x = -3
• Максимальное значение: -2 (при x = -3)

6. Функция: y = -0,5(x-3)² + 2

• Вершина: (3, 2)
• Направление открытия: вниз
• Ось симметрии: x = 3
• Максимальное значение: 2 (при x = 3)

Теперь, когда мы разобрали каждую функцию, мы можем построить их графики, отметив вершины, оси симметрии и направления открытия. Для этого можно использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков.