Чтобы представить многочлены в виде произведения, мы будем использовать метод группировки. Это означает, что мы будем группировать термины многочлена таким образом, чтобы можно было вынести общий множитель. Давайте рассмотрим каждый из предложенных многочленов по порядку.

1. x + 3x² + 3x + 9:
   • Сначала сгруппируем: (x + 3x) + (3x² + 9).
   • Упрощаем группы: 4x + 3(x² + 3).
   • Теперь можно вынести общий множитель: 4x + 3(x + 3).
   • Итак, окончательный ответ: (x + 3)(3 + 4).
2. 2x² - xy - 2x + 2y:
   • Группируем: (2x² - 2x) + (-xy + 2y).
   • Вынесем общий множитель: 2x(x - 1) - y(x - 2).
   • Теперь можно записать как: (x - 2)(2x + y).
3. m² + mn - 5m - 5n:
   • Группируем: (m² + mn) + (-5m - 5n).
   • Вынесем общий множитель: m(m + n) - 5(m + n).
   • Теперь можно записать как: (m + n)(m - 5).
4. a² - ab - 3a + 3b:
   • Группируем: (a² - ab) + (-3a + 3b).
   • Вынесем общий множитель: a(a - b) - 3(a - b).
   • Итак, окончательный ответ: (a - b)(a - 3).
5. 10ay - 5by + 2ax - bx:
   • Группируем: (10ay - 5by) + (2ax - bx).
   • Вынесем общий множитель: 5y(2a - b) + x(2a - b).
   • Теперь можно записать как: (2a - b)(5y + x).
6. 6by - 15bx - 4ay + 10ax:
   • Группируем: (6by - 15bx) + (-4ay + 10ax).
   • Вынесем общий множитель: 3b(2y - 5x) - 2a(2y - 5x).
   • Теперь можно записать как: (2y - 5x)(3b - 2a).
7. 5x² - 5ax - 7a + 7x:
   • Группируем: (5x² - 5ax) + (-7a + 7x).
   • Вынесем общий множитель: 5x(x - a) + 7(x - a).
   • Теперь можно записать как: (x - a)(5x + 7).
8. 4x² - 4x² - 3x + 32:
   • Упрощаем: 0 - 3x + 32.
   • Это можно записать как: -3x + 32.
   • В данном случае нет произведения, так как это линейное выражение.
9. 5ax - 6bx - 5ay + 6by:
   • Группируем: (5ax - 5ay) + (-6bx + 6by).
   • Вынесем общий множитель: 5a(x - y) - 6b(x - y).
   • Теперь можно записать как: (x - y)(5a - 6b).
10. 2m² - mn + 2mx - nx:
    • Группируем: (2m² + 2mx) + (-mn - nx).
    • Вынесем общий множитель: 2m(m + x) - n(m + x).
    • Теперь можно записать как: (m + x)(2m - n).

Таким образом, мы представили все многочлены в виде произведения. Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь задавать!