Как представить тригонометрические выражения в виде произведения?

1. б) sin3B + sin5B
2. в) sin15 - sin25
3. г) sin140 - sin20
4. д) cos13a - cos5a
5. е) cos78 + cos18

Алгебра 8 класс Тригонометрические формулы тригонометрические выражения произведение синусы косинусы алгебра 8 класс формулы приведения Тригонометрия сложение и вычитание преобразование выражений Новый

Привет! Давай разберем, как представить эти тригонометрические выражения в виде произведения. Это очень интересно и полезно для понимания тригонометрии! Я с радостью помогу!

1. б) sin3B + sin5B

   Мы можем использовать формулу для суммы синусов:

   sinA + sinB = 2 * sin((A + B)/2) * cos((A - B)/2)

   Здесь A = 5B и B = 3B. Подставляем:

   sin3B + sin5B = 2 * sin(4B) * cos(B)

2. в) sin15 - sin25

   Здесь используем формулу для разности синусов:

   sinA - sinB = 2 * cos((A + B)/2) * sin((A - B)/2)

   Тогда:

   sin15 - sin25 = 2 * cos(20) * sin(-5) = -2 * cos(20) * sin(5)

3. г) sin140 - sin20

   Снова используем формулу для разности синусов:

   sinA - sinB = 2 * cos((A + B)/2) * sin((A - B)/2)

   Тогда:

   sin140 - sin20 = 2 * cos(80) * sin(60)

4. д) cos13a - cos5a

   Здесь используем формулу для разности косинусов:

   cosA - cosB = -2 * sin((A + B)/2) * sin((A - B)/2)

   Получаем:

   cos13a - cos5a = -2 * sin(9a) * sin(4a)

5. е) cos78 + cos18

   Используем формулу для суммы косинусов:

   cosA + cosB = 2 * cos((A + B)/2) * cos((A - B)/2)

   Тогда:

   cos78 + cos18 = 2 * cos(48) * cos(30)

Вот и все! Теперь ты знаешь, как представлять тригонометрические выражения в виде произведения. Это действительно увлекательно! Удачи в учебе!