Как представить в виде многочлена следующие выражения?

1. (а+5)(а-5)
2. (4+х)(х-4)
3. (2а-7)(2+7)
4. (12х+13у)(13у-12х)

Алгебра 8 класс Умножение многочленов многочлен алгебра выражения представление факторы произведение квадрат разности квадрат суммы алгебраические выражения Новый

Чтобы представить данные выражения в виде многочлена, мы воспользуемся распределительным свойством (или методом FOIL для двучленов), которое гласит, что произведение двух сумм можно найти, умножая каждый член первой суммы на каждый член второй. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности.

1. (а+5)(а-5)
   • Умножаем первый член первой скобки на первый член второй: а * а = а²
   • Умножаем первый член первой скобки на второй член второй: а * (-5) = -5а
   • Умножаем второй член первой скобки на первый член второй: 5 * а = 5а
   • Умножаем второй член первой скобки на второй член второй: 5 * (-5) = -25
   • Теперь складываем все полученные результаты: а² - 5а + 5а - 25 = а² - 25
   Ответ: а² - 25
2. (4+х)(х-4)
   • Умножаем первый член первой скобки на первый член второй: 4 * х = 4х
   • Умножаем первый член первой скобки на второй член второй: 4 * (-4) = -16
   • Умножаем второй член первой скобки на первый член второй: х * х = х²
   • Умножаем второй член первой скобки на второй член второй: х * (-4) = -4х
   • Теперь складываем все полученные результаты: 4х - 16 + х² - 4х = х² - 16
   Ответ: х² - 16
3. (2а-7)(2+7)
   • Здесь вторая скобка (2+7) равна 9, поэтому мы можем переписать выражение как (2а-7) * 9.
   • Умножаем: 2а * 9 = 18а
   • Умножаем: -7 * 9 = -63
   • Теперь складываем результаты: 18а - 63
   Ответ: 18а - 63
4. (12х+13у)(13у-12х)
   • Умножаем первый член первой скобки на первый член второй: 12х * 13у = 156ху
   • Умножаем первый член первой скобки на второй член второй: 12х * (-12х) = -144х²
   • Умножаем второй член первой скобки на первый член второй: 13у * 13у = 169у²
   • Умножаем второй член первой скобки на второй член второй: 13у * (-12х) = -156ху
   • Теперь складываем все полученные результаты: 156ху - 144х² + 169у² - 156ху = -144х² + 169у²
   Ответ: -144х² + 169у²

Таким образом, мы представили каждое из данных выражений в виде многочлена. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!