Похожие вопросы
2025-01-14 22:06:41
Как представить в виде произведения следующие выражения:
- a) ax^2 - 4ax + 4a
- b) -12x^3 + 12x^2 - 3x
Алгебра 8 класс Факторизация многочленов алгебра 8 класс представление выражений произведение выражений факторизация квадратные выражения многочлены алгебраические выражения
2025-01-14 22:06:52
Чтобы представить данные выражения в виде произведения, мы будем использовать метод выделения полного квадрата и факторизации. Рассмотрим каждое выражение по отдельности.
a) ax^2 - 4ax + 4a- Сначала мы можем вынести общий множитель из всех членов. В данном случае это 'a':
- ax^2 - 4ax + 4a = a(x^2 - 4x + 4)
- Теперь нам нужно упростить выражение в скобках. Мы видим, что это квадрат разности:
- x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2
- Теперь подставим обратно в выражение:
- a(x^2 - 4x + 4) = a((x - 2)^2)
- Таким образом, окончательно мы получаем:
- ax^2 - 4ax + 4a = a(x - 2)^2
- Сначала также найдем общий множитель. В данном случае это '-3x':
- -12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x(4x^2 - 4x + 1)
- Теперь нам нужно упростить выражение в скобках. Попробуем представить его в виде квадрата или разности:
- 4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2
- Теперь подставим обратно:
- -3x(4x^2 - 4x + 1) = -3x((2x - 1)^2)
- Таким образом, окончательно мы получаем:
- -12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x(2x - 1)^2
Итак, результаты факторизации:
- a) ax^2 - 4ax + 4a = a(x - 2)^2
- b) -12x^3 + 12x^2 - 3x = -3x(2x - 1)^2