Как преобразовать в многочлен следующее выражение: -(с+5)^2-(c-4)(c+3)?

Алгебра 8 класс Преобразование многочленов преобразование многочлена алгебра 8 класс выражение с многочленами решение многочленов алгебраические выражения Новый

Чтобы преобразовать данное выражение в многочлен, мы будем поэтапно раскрывать скобки и упрощать его. Начнем с выражения:

-(с+5)^2 - (c-4)(c+3)

Шаг 1: Раскроем первое выражение -(с+5)^2.

• Сначала найдем (c+5)^2. Это квадрат бинома:
1. (c+5)(c+5) = c^2 + 5c + 5c + 25 = c^2 + 10c + 25.
• Теперь применим знак минус:
1. -(c^2 + 10c + 25) = -c^2 - 10c - 25.

Шаг 2: Теперь раскроем второе выражение (c-4)(c+3).

• Используем распределительное свойство:
1. (c-4)(c+3) = c*c + c*3 - 4*c - 4*3 = c^2 + 3c - 4c - 12 = c^2 - c - 12.

Шаг 3: Теперь подставим оба результата в исходное выражение:

-c^2 - 10c - 25 - (c^2 - c - 12)

Шаг 4: Упростим это выражение. Раскроем скобки во втором выражении:

• -c^2 - 10c - 25 - c^2 + c + 12.

Шаг 5: Теперь объединим подобные члены:

• Сложим члены с c^2: -c^2 - c^2 = -2c^2.
• Сложим члены с c: -10c + c = -9c.
• Сложим постоянные члены: -25 + 12 = -13.

Таким образом, итоговое выражение в виде многочлена выглядит так:

-2c^2 - 9c - 13