Как разделить число 75 на два числа так, чтобы большее из них было в три раза больше разности между этими двумя числами?

Алгебра 8 класс Системы уравнений разделить число 75 два числа большее число три раза разность чисел Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим два числа как x и y, где x - большее число, а y - меньшее число. Согласно условию, мы имеем следующее:

• x = 3 * (x - y)

Теперь давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Сначала раскроем скобки в уравнении:
• x = 3x - 3y
2. Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения:
• x - 3x = -3y
• -2x = -3y
3. Теперь выразим y через x:
• 2x = 3y
• y = (2/3)x

Теперь у нас есть выражение для y. Мы знаем, что сумма x и y должна равняться 75:

• x + y = 75

Подставим выражение для y в это уравнение:

• x + (2/3)x = 75

Теперь объединим подобные слагаемые:

• (1 + 2/3)x = 75
• (3/3 + 2/3)x = 75
• (5/3)x = 75

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3/5, чтобы найти x:

• x = 75 * (3/5)
• x = 45

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в выражение для y:

• y = (2/3) * 45
• y = 30

Итак, два числа, на которые мы разделили 75, это:

• x = 45 (большее число)
• y = 30 (меньшее число)

Проверим условие задачи:

• Разность между x и y: 45 - 30 = 15
• Три раза больше разности: 3 * 15 = 45

Условие выполнено, значит, ответ верный. Таким образом, числа 75 можно разделить на 45 и 30, где 45 - большее число, и оно в три раза больше разности между этими числами.