Разложение многочлена на множители — это процесс, который позволяет представить многочлен в виде произведения его множителей. Давайте разберем предложенные задачи шаг за шагом.

Задача A1

а) 2a^3 - 14a^2

1. Выделим общий множитель. В данном случае, общий множитель — это 2a^2.
2. Разделим каждый член многочлена на 2a^2:
   2a^3 / 2a^2 = a и
   -14a^2 / 2a^2 = -7.
3. Запишем результат:
   2a^2(a - 7).

б) 3x^3 - 2x^2 + 9x - 6

1. Сначала сгруппируем члены:
   (3x^3 - 2x^2) + (9x - 6).
2. В первой группе выделим общий множитель x^2:
   x^2(3x - 2).
3. Во второй группе выделим общий множитель 3:
   3(3x - 2).
4. Теперь у нас получилось:
   x^2(3x - 2) + 3(3x - 2).
5. Выделим общий множитель (3x - 2):
   (3x - 2)(x^2 + 3).

Задача A2

а) 4a^2 - 25b^2

1. Это разность квадратов:
   4a^2 = (2a)^2 и 25b^2 = (5b)^2.
2. Используем формулу разности квадратов:
   A^2 - B^2 = (A - B)(A + B).
3. Записываем:
   (2a - 5b)(2a + 5b).

б) 9x^2 - 6xy + y^2

1. Сначала найдем дискриминант для уравнения 9x^2 - 6xy + y^2.
2. Дискриминант D = (-6y)^2 - 4*9*1*y^2 = 36y^2 - 36y^2 = 0.
3. Так как D = 0, у нас есть квадратный трехчлен:
   (3x - y)^2.

в) 2ac^2 - 32a^3

1. Выделим общий множитель 2a:
   2a(c^2 - 16a^2).
2. Теперь заметим, что (c^2 - 16a^2) — это разность квадратов:
   c^2 - (4a)^2.
3. Используем формулу разности квадратов:
   (c - 4a)(c + 4a).
4. Записываем:
   2a(c - 4a)(c + 4a).

Задача A3

а) 0,04a^2 - 0,25b^4

1. Выделим общий множитель 0,01:
   0,01(4a^2 - 25b^4).
2. Теперь заметим, что (4a^2 - 25b^4) — это разность квадратов:
   (2a)^2 - (5b^2)^2.
3. Используем формулу разности квадратов:
   (2a - 5b^2)(2a + 5b^2).
4. Записываем:
   0,01(2a - 5b^2)(2a + 5b^2).

б) 3x^2 - 18x + 27

1. Выделим общий множитель 3:
   3(x^2 - 6x + 9).
2. Теперь заметим, что (x^2 - 6x + 9) — это полный квадрат:
   (x - 3)^2.
3. Записываем:
   3(x - 3)^2.

в) 4ac^3 - 32a^4

1. Выделим общий множитель 4a:
   4a(c^3 - 8a^3).
2. Теперь заметим, что (c^3 - 8a^3) — это разность кубов:
   c^3 - (2a)^3.
3. Используем формулу разности кубов:
   A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2).
4. Записываем:
   4a(c - 2a)(c^2 + 2ac + 4a^2).

Таким образом, мы разобрали все задачи и нашли разложения многочленов на множители. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные объяснения, не стесняйтесь спрашивать!