Похожие вопросы
2025-02-24 15:33:02
Как разложить на множители 2x² - 3x² + 3x - 1 и x² + 2x - y² - 6y - 8?
Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс 2x² - 3x² + 3x - 1 x² + 2x - y² - 6y - 8 задачи по алгебре
2025-02-24 15:33:23
Чтобы разложить на множители данные выражения, мы будем использовать различные методы, такие как группировка и применение формул разложения.
Первое выражение: 2x² - 3x² + 3x - 1
Сначала упростим это выражение:
- Соберем подобные слагаемые: 2x² - 3x² = -x².
Теперь у нас есть:
-x² + 3x - 1
Теперь можем разложить это выражение. Для этого попробуем использовать метод группировки:
- Выделим общий множитель: -1(x² - 3x + 1).
Теперь нам нужно разложить квадратный трёхчлен x² - 3x + 1. Мы ищем такие числа, которые в сумме дают -3, а в произведении 1. Однако, таких чисел нет, поэтому мы можем использовать формулу для нахождения корней:
- Находим дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5.
- Корни: x = (3 ± √5) / 2.
Таким образом, выражение можно записать в виде:
-1(x - (3 + √5)/2)(x - (3 - √5)/2).
Второе выражение: x² + 2x - y² - 6y - 8
Сначала сгруппируем слагаемые:
- (x² + 2x) - (y² + 6y) - 8.
Теперь разложим каждую группу:
- x² + 2x = (x + 1)² - 1, используя формулу (a + b)² = a² + 2ab + b².
- y² + 6y = (y + 3)² - 9, аналогично.
Теперь подставим это обратно в выражение:
((x + 1)² - 1) - ((y + 3)² - 9) - 8.
Упрощаем:
- ((x + 1)² - (y + 3)²) + 9 - 8 = (x + 1)² - (y + 3)² + 1.
Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов:
(a² - b²) = (a - b)(a + b).
Таким образом, получаем:
(x + 1 - (y + 3))(x + 1 + (y + 3)) + 1.
Или в более удобном виде:
(x - y - 2)(x + y + 4) + 1.
Таким образом, мы разложили оба выражения на множители:
- Первое выражение: -1(x - (3 + √5)/2)(x - (3 - √5)/2).
- Второе выражение: (x - y - 2)(x + y + 4) + 1.