Как разложить на множители m в степени 6 минус 64?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложить на множители алгебра 8 класс m в степени 6 минус 64 задачи по алгебре математические операции факторизация выражений Новый

Чтобы разложить на множители выражение m в степени 6 минус 64, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов и свойствами разложения.

Давайте рассмотрим наше выражение:

m^6 - 64

Мы можем заметить, что 64 является квадратом числа 8, так как 8 в квадрате равно 64. Таким образом, мы можем переписать выражение следующим образом:

m^6 - 8^2

Теперь мы видим, что это разность квадратов, которая имеет вид a^2 - b^2, где a = m^3 и b = 8. По формуле разности квадратов мы знаем, что:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Подставим наши значения:

• a = m^3
• b = 8

Таким образом, мы можем записать:

m^6 - 64 = (m^3 - 8)(m^3 + 8)

Теперь мы можем заметить, что m^3 - 8 также является разностью кубов, поскольку 8 можно представить как 2 в кубе. Мы можем разложить m^3 - 8 по формуле разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Где:

• a = m
• b = 2

Таким образом, мы можем разложить m^3 - 8 следующим образом:

m^3 - 8 = (m - 2)(m^2 + 2m + 4)

Теперь подставим это в наше выражение:

m^6 - 64 = (m - 2)(m^2 + 2m + 4)(m^3 + 8)

На этом этапе мы также можем разложить m^3 + 8, используя формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Где:

• a = m
• b = 2

Таким образом, мы можем записать:

m^3 + 8 = (m + 2)(m^2 - 2m + 4)

Теперь подставим это обратно:

m^6 - 64 = (m - 2)(m^2 + 2m + 4)(m + 2)(m^2 - 2m + 4)

Таким образом, окончательное разложение на множители выражения m в степени 6 минус 64 будет выглядеть так:

(m - 2)(m + 2)(m^2 + 2m + 4)(m^2 - 2m + 4)