Похожие вопросы
2025-01-12 05:22:22
Как разложить на множители следующие выражения:
- 25х - х в кубе?
- 2х в квадрате - 20ху + 50у в квадрате?
Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс 25х - х в кубе 2х в квадрате - 20ху + 50у в квадрате
2025-01-12 05:22:34
Чтобы разложить на множители данные выражения, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.
1. Разложение выражения 25x - x в кубе:Первым шагом мы можем вынести общий множитель. В данном случае, x является общим множителем для обоих членов выражения.
- Запишем выражение с вынесенным x:
- 25x - x в кубе = x(25 - x^2)
Теперь у нас есть выражение в скобках: 25 - x^2. Это выражение является разностью квадратов, которую можно разложить дальше:
- Разность квадратов разлагается по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
- В нашем случае a = 5 и b = x, поэтому:
- 25 - x^2 = (5 - x)(5 + x).
Теперь подставим это обратно в наше выражение:
Итог: 25x - x в кубе = x(5 - x)(5 + x).
2. Разложение выражения 2x в квадрате - 20xy + 50y в квадрате:Для этого выражения мы также начнем с поиска общего множителя. В данном случае, 2 является общим множителем для всех членов.
- Вынесем 2 за скобки:
- 2(x^2 - 10xy + 25y^2).
Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен x^2 - 10xy + 25y^2. Чтобы это сделать, мы можем использовать формулу разложения квадратного трехчлена:
- Проверим, является ли он полным квадратом. Формула полного квадрата: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
- В нашем случае a = x и b = 5y, так как 2ab = 10xy и b^2 = 25y^2.
Таким образом, мы можем записать:
x^2 - 10xy + 25y^2 = (x - 5y)^2.
Теперь подставим это обратно в выражение:
Итог: 2x^2 - 20xy + 50y^2 = 2(x - 5y)^2.
Таким образом, мы разложили оба выражения на множители.