Похожие вопросы
2025-01-29 10:44:38
Как разложить на множители следующие выражения:
- x^4 - 125x
- a^2 + 4ab + 4b^2 - 9
Помогите пожалуйста, очень срочно надо!
Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс x^4 - 125x a^2 + 4ab + 4b^2 - 9 помощь по алгебре задачи по алгебре алгебраические выражения
2025-01-29 10:44:58
Давайте разложим на множители оба выражения по очереди.
Первое выражение: x^4 - 125x
- Обратите внимание, что в этом выражении можно вынести общий множитель. Общий множитель здесь - это x. Мы можем записать:
- x(x^3 - 125)
- Теперь у нас есть куб разности. Мы знаем, что 125 = 5^3, поэтому мы можем разложить x^3 - 125, используя формулу разности кубов:
- Формула разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). В нашем случае a = x и b = 5.
- Подставляем в формулу:
- x^3 - 125 = (x - 5)(x^2 + 5x + 25)
- Теперь подставим это обратно в наше выражение:
- x(x - 5)(x^2 + 5x + 25)
Таким образом, разложение на множители первого выражения:
x(x - 5)(x^2 + 5x + 25)Второе выражение: a^2 + 4ab + 4b^2 - 9
- Посмотрим на это выражение. Первые три члена можно рассматривать как полный квадрат. Мы можем записать:
- (a + 2b)^2 - 9
- Теперь мы видим, что у нас есть разность квадратов. Мы знаем, что a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Здесь a = (a + 2b) и b = 3.
- Применим формулу разности квадратов:
- (a + 2b - 3)(a + 2b + 3)
Таким образом, разложение на множители второго выражения:
(a + 2b - 3)(a + 2b + 3)Теперь у нас есть разложенные на множители оба выражения:
- Первое: x(x - 5)(x^2 + 5x + 25)
- Второе: (a + 2b - 3)(a + 2b + 3)