Похожие вопросы
2024-11-21 13:36:35
Как разложить на множители выражение -2a^2 + 24ab - 72b^2?
Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение -2a^2 + 24ab - 72b^2 квадратные трёхчлены факторизация математические выражения алгебраические операции учебный материал
2024-11-21 13:36:35
Чтобы разложить на множители выражение -2a² + 24ab - 72b², следуем следующим шагам:
- Вынесение общего множителя: Сначала мы можем заметить, что во всех членах выражения присутствует общий множитель -2. Вынесем -2 за скобки:
- -2(a² - 12ab + 36b²)
- Распознавание квадратного трехчлена: Теперь у нас есть квадратный трехчлен a² - 12ab + 36b². Чтобы понять, можно ли его разложить, проверим, является ли он полным квадратом. Для этого найдем корень первого и последнего членов:
- Корень из a² - это a.
- Корень из 36b² - это 6b.
- Проверка на полный квадрат: Теперь проверим, действительно ли выражение a² - 12ab + 36b² является полным квадратом. Полный квадрат имеет вид (x - y)² = x² - 2xy + y². В нашем случае:
- x = a, y = 6b.
- 2xy = 2 * a * 6b = 12ab.
- Мы видим, что все условия выполнены, и можем записать:
- a² - 12ab + 36b² = (a - 6b)².
- Запись окончательного результата: Теперь подставим найденное выражение обратно в формулу:
- -2(a - 6b)².
Таким образом, окончательный ответ: -2(a - 6b)².