Как разложить на множители выражение: 2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение 2a^4 множители решение задач по алгебре Новый

Чтобы разложить на множители выражение 2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2, мы будем использовать метод группировки и поиск общих множителей.

Шаг 1: Посмотрим на выражение и попробуем сгруппировать его. Мы можем разбить его на две группы:

• 2a^4 + a^3
• 4a^2 + a + 2

Шаг 2: Найдем общий множитель в каждой группе:

• В первой группе (2a^4 + a^3) общий множитель — a^3. Выносим его за скобки:
• 2a^4 + a^3 = a^3(2a + 1)

• Во второй группе (4a^2 + a + 2) мы можем попробовать выделить общий множитель, но так как это трёхчлен, мы попробуем разложить его на множители.

Шаг 3: Для разложения второго выражения (4a^2 + a + 2) найдем его корни с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4*4*2 = 1 - 32 = -31.

Так как дискриминант отрицательный, это выражение не имеет действительных корней и не раскладывается на множители с рациональными коэффициентами.

Шаг 4: Теперь объединим всё вместе. Мы имеем:

• 2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2 = a^3(2a + 1) + (4a^2 + a + 2).

К сожалению, выражение 4a^2 + a + 2 не раскладывается на множители, поэтому мы не можем полностью разложить исходное выражение на множители с рациональными коэффициентами.

Таким образом, мы можем оставить его в виде:

2a^4 + a^3 + 4a^2 + a + 2 = a^3(2a + 1) + (4a^2 + a + 2).

Если вы хотите, можно оставить это выражение в таком виде, либо использовать численные методы для дальнейшего анализа.