Как разложить на множители выражение: 2m + m в квадрате - n в квадрате + 2n?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение 2m + m^2 - n^2 + 2n алгебраические выражения уроки алгебры Новый

Чтобы разложить на множители выражение 2m + m^2 - n^2 + 2n, давайте сначала упорядочим его и сгруппируем некоторые члены.

Мы можем переписать выражение так:

m^2 + 2m + 2n - n^2

Теперь давайте сгруппируем члены:

• Сначала выделим квадраты и линейные члены: m^2 + 2m и 2n - n^2.

Теперь мы можем разложить каждую из групп:

• Для первой группы m^2 + 2m мы можем вынести m:
• m(m + 2)
• Для второй группы 2n - n^2 мы можем переписать как -n^2 + 2n и вынести -1:
• -(n^2 - 2n) = -1(n(n - 2))

Теперь у нас есть:

m(m + 2) - n(n - 2)

На этом этапе мы видим, что выражение можно записать в виде разности квадратов:

(m + 2) - (n)(n - 2)

Однако, чтобы разложить на множители, мы можем заметить, что выражение можно представить как:

(m + n + 2)(m - n)

Таким образом, окончательное разложение на множители будет:

(m + n + 2)(m - n)

Итак, выражение 2m + m^2 - n^2 + 2n разложено на множители:

(m + n + 2)(m - n)