Чтобы решить иррациональное уравнение √(1 - 3x) = 3 + x, следуем следующим шагам:

1. Изолируем корень: У нас уже есть корень с одной стороны уравнения, поэтому мы можем сразу перейти к следующему шагу.
2. Квадратим обе стороны уравнения: Для того чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
   • (√(1 - 3x))² = (3 + x)²
   • 1 - 3x = (3 + x)(3 + x)
3. Раскрываем скобки: Теперь раскроем скобки на правой стороне уравнения:
   • 1 - 3x = 9 + 6x + x²
4. Переносим все члены в одну сторону: Приведем уравнение к стандартному виду, перенесем все члены в одну сторону:
   • 0 = x² + 6x + 9 + 3x - 1
   • 0 = x² + 9x + 8
5. Составляем квадратное уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение:
   • x² + 9x + 8 = 0
6. Находим корни уравнения: Используем дискриминант для нахождения корней:
   • D = b² - 4ac = 9² - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49
   • Корни уравнения вычисляем по формуле x = (-b ± √D) / 2a:
   • x₁ = (-9 + 7) / 2 = -1
   • x₂ = (-9 - 7) / 2 = -8
7. Проверяем корни: Так как мы работали с иррациональным уравнением, необходимо проверить, подходят ли найденные корни к исходному уравнению:
   • Для x₁ = -1:
   • √(1 - 3(-1)) = √(1 + 3) = √4 = 2
   • 3 + (-1) = 2
   • Оба значения равны, значит x₁ = -1 является решением.
   • Для x₂ = -8:
   • √(1 - 3(-8)) = √(1 + 24) = √25 = 5
   • 3 + (-8) = -5
   • Значения не равны, значит x₂ = -8 не является решением.
8. Ответ: Таким образом, единственным решением данного иррационального уравнения является x = -1.