Как решить неравенство 2x + 4,2 ≤ 4x + 7,8, применяя метод интервала?

Алгебра 8 класс Неравенства решить неравенство метод интервала алгебра 8 класс неравенства 2x + 4 4x + 7 решение неравенств Новый

Для решения неравенства 2x + 4,2 ≤ 4x + 7,8 с помощью метода интервалов, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены на одну сторону неравенства.

Начнем с того, что перенесем все члены, содержащие x, влево, а свободные члены вправо:

2x + 4,2 - 4x - 7,8 ≤ 0.

Упрощаем это выражение:

(2x - 4x) + (4,2 - 7,8) ≤ 0.

Получаем:

-2x - 3,6 ≤ 0.

2. Упрощаем неравенство.

Теперь добавим 3,6 ко всем частям неравенства:

-2x ≤ 3,6.

Теперь делим обе стороны на -2. Не забываем, что при делении или умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

x ≥ -1,8.

3. Определяем интервал.

Теперь мы знаем, что x должен быть больше или равен -1,8. Мы можем записать это в виде интервала:

x ∈ [-1,8; +∞).

4. Проверяем знаки.

Теперь рассмотрим, как знак неравенства меняется на границе интервала и за его пределами:

• Выберем точку x = -2 (меньше -1,8):

2(-2) + 4,2 = -4 + 4,2 = 0,2; 4(-2) + 7,8 = -8 + 7,8 = -0,2. Неравенство 0,2 ≤ -0,2 не выполняется.

• Выберем точку x = 0 (больше -1,8):

2(0) + 4,2 = 4,2; 4(0) + 7,8 = 7,8. Неравенство 4,2 ≤ 7,8 выполняется.

5. Записываем ответ.

Таким образом, решением неравенства 2x + 4,2 ≤ 4x + 7,8 является:

x ∈ [-1,8; +∞).