Как решить неравенство (3x+5)/7 + (10-3x)/5 > (2x+7)/3 - 148/41?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с дробями метод решения неравенств алгебраические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство (3x+5)/7 + (10-3x)/5 > (2x+7)/3 - 148/41, следуем следующим шагам:

1. Приведем все дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное знаменателей 7, 5, 3 и 41. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 105.
2. Перепишем каждую дробь с новым знаменателем:
   • (3x + 5)/7 = (3x + 5) * 15 / 105 = (45x + 75) / 105
   • (10 - 3x)/5 = (10 - 3x) * 21 / 105 = (210 - 63x) / 105
   • (2x + 7)/3 = (2x + 7) * 35 / 105 = (70x + 245) / 105
   • 148/41 = 148 * 5 / 205 = 740 / 105
3. Теперь подставим эти выражения в неравенство:

   (45x + 75 + 210 - 63x) / 105 > (70x + 245 - 740) / 105

4. Упростим неравенство:

   Сложим и упростим числители:

   • 45x - 63x + 75 + 210 > 70x + 245 - 740
   • -18x + 285 > 70x - 495
5. Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные в другую:

   -18x - 70x > -495 - 285

   -88x > -780

6. Делим обе стороны на -88: Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется.

x < 780 / 88

7. Упрощаем дробь: 780 / 88 = 39 / 4. Таким образом, получаем:

x < 9.75

Таким образом, решением неравенства является: x < 9.75.