Для решения неравенства 6x - x^2 > 0, давайте следовать следующим шагам:

1. Перепишем неравенство: Сначала мы можем переписать неравенство в более удобной форме. Мы можем записать его как:
• -x^2 + 6x > 0
2. Переносим все в одну сторону: Чтобы решить неравенство, перенесем все в одну сторону, чтобы получить:
• x^2 - 6x < 0
3. Вынесем общий множитель: Теперь мы можем вынести общий множитель x:
• x(x - 6) < 0
4. Находим корни уравнения: Теперь найдем корни уравнения x(x - 6) = 0. Это происходит, когда:
• x = 0
• x - 6 = 0, что дает x = 6
5. Определяем интервалы: Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 6. Эти корни делят числовую ось на три интервала:
• (-∞, 0)
• (0, 6)
• (6, +∞)
6. Проверяем знаки на интервалах: Теперь нам нужно проверить знак выражения x(x - 6) на каждом из этих интервалов. Для этого выберем тестовые точки из каждого интервала:
• Для интервала (-∞, 0), например, x = -1:
  • x(-1)(-1 - 6) = -1(-7) = 7 (положительное)
• Для интервала (0, 6), например, x = 1:
  • x(1)(1 - 6) = 1(-5) = -5 (отрицательное)
• Для интервала (6, +∞), например, x = 7:
  • x(7)(7 - 6) = 7(1) = 7 (положительное)
7. Записываем ответ: Мы ищем, где произведение x(x - 6) < 0. Это происходит только на интервале (0, 6).

Таким образом, решением неравенства 6x - x^2 > 0 является:

x ∈ (0, 6)