Как решить неравенство 7x(3x-2) - x(2x-1) > 2x + 5?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с переменной математические неравенства алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство 7x(3x-2) - x(2x-1) > 2x + 5, давайте следовать пошагово:

1. Раскроем скобки:
• 7x(3x-2) = 21x^2 - 14x
• -x(2x-1) = -2x^2 + x

Теперь подставим эти выражения обратно в неравенство:

21x^2 - 14x - 2x^2 + x > 2x + 5

2. Соберем все слагаемые на одной стороне:

Переносим все слагаемые на левую сторону:

21x^2 - 14x - 2x^2 + x - 2x - 5 > 0

Упрощаем:

19x^2 - 15x - 5 > 0

3. Решим квадратное неравенство:

Сначала найдем корни соответствующего уравнения 19x^2 - 15x - 5 = 0 с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 19 * (-5)

D = 225 + 380 = 605

4. Теперь найдем корни:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1,2 = (15 ± √605) / (2 * 19)

Корни будут x1 и x2. Вычисляем их:

√605 примерно равно 24.6, поэтому:

x1 ≈ (15 + 24.6) / 38 ≈ 1.04

x2 ≈ (15 - 24.6) / 38 ≈ -0.25

5. Теперь определим знаки на интервалах:

Корни делят числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -0.25)
• (-0.25, 1.04)
• (1.04, +∞)

Выберем тестовые значения из каждого интервала и подставим в 19x^2 - 15x - 5:

• Для x = -1: 19(-1)^2 - 15(-1) - 5 = 19 + 15 - 5 = 29 > 0 (интервал (-∞, -0.25))
• Для x = 0: 19(0)^2 - 15(0) - 5 = -5 < 0 (интервал (-0.25, 1.04))
• Для x = 2: 19(2)^2 - 15(2) - 5 = 76 - 30 - 5 = 41 > 0 (интервал (1.04, +∞))
6. Записываем решение:

Неравенство выполняется в интервалах:

(-∞, -0.25) и (1.04, +∞)

Таким образом, решение неравенства 7x(3x-2) - x(2x-1) > 2x + 5 будет:

x < -0.25 или x > 1.04