Как решить неравенство: (х - 4) / (х + 5) ≥ 2?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с дробями математические неравенства как решить неравенство Новый

Чтобы решить неравенство (х - 4) / (х + 5) ≥ 2, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Привести неравенство к общему виду

Сначала мы перенесем 2 на левую сторону неравенства:

(х - 4) / (х + 5) - 2 ≥ 0

Шаг 2: Найти общий знаменатель

Чтобы вычесть 2, представим его в виде дроби с тем же знаменателем (х + 5):

2 = 2 * (х + 5) / (х + 5) = (2х + 10) / (х + 5)

Теперь подставим это в неравенство:

(х - 4) / (х + 5) - (2х + 10) / (х + 5) ≥ 0

Шаг 3: Объединить дроби

Теперь объединим дроби:

(х - 4 - (2х + 10)) / (х + 5) ≥ 0

Упростим числитель:

х - 4 - 2х - 10 = -х - 14

Таким образом, неравенство принимает вид:

(-х - 14) / (х + 5) ≥ 0

Шаг 4: Упростить неравенство

Можно умножить обе части неравенства на -1, но при этом знак неравенства поменяется на противоположный:

(х + 14) / (х + 5) ≤ 0

Шаг 5: Найти нули числителя и знаменателя

• Числитель: х + 14 = 0 → х = -14
• Знаменатель: х + 5 = 0 → х = -5

Шаг 6: Построить числовую прямую и определить знаки

Теперь необходимо определить знаки дроби (х + 14) / (х + 5) на интервалах, которые образуются этими точками:

• Интервал 1: х < -14
• Интервал 2: -14 < х < -5
• Интервал 3: х > -5

Шаг 7: Проверить знаки на интервалах

• Для х < -14, например, х = -15: (−15 + 14) / (−15 + 5) = (-1) / (-10) > 0
• Для -14 < х < -5, например, х = -10: (-10 + 14) / (-10 + 5) = (4) / (-5) < 0
• Для х > -5, например, х = 0: (0 + 14) / (0 + 5) = 14 / 5 > 0

Шаг 8: Записать ответ

Мы ищем интервал, где дробь меньше или равна нулю. Это происходит на интервале (-14, -5) включительно, так как в точках -14 и -5 дробь равна 0 или неопределена.

Ответ:

х ∈ [-14, -5)