Как решить неравенство ( х + 5 ) ( х - 1) ( х - 4 ) < 0, применяя метод интервалов?

Алгебра 8 класс Неравенства решить неравенство метод интервалов алгебра 8 класс неравенства алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство (х + 5)(х - 1)(х - 4) < 0, мы воспользуемся методом интервалов. Давайте разберем процесс шаг за шагом:

Шаг 1: Найдем корни неравенства.

Сначала определим, при каких значениях х произведение (х + 5)(х - 1)(х - 4) равно нулю. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

• х + 5 = 0 → х = -5
• х - 1 = 0 → х = 1
• х - 4 = 0 → х = 4

Таким образом, корни неравенства: х = -5, х = 1, х = 4.

Шаг 2: Построим числовую прямую и отметим корни.

На числовой прямой отметим найденные корни:

• ... -5 ... 1 ... 4 ...

Шаг 3: Определим интервалы.

Корни делят числовую прямую на 4 интервала:

• (-∞, -5)
• (-5, 1)
• (1, 4)
• (4, +∞)

Шаг 4: Проверим знак произведения на каждом интервале.

Теперь выберем по одному тестовому значению из каждого интервала и подставим его в неравенство:

1. Для интервала (-∞, -5): возьмем х = -6.
• (-6 + 5)(-6 - 1)(-6 - 4) = (-1)(-7)(-10) = -70 (меньше 0).
2. Для интервала (-5, 1): возьмем х = 0.
• (0 + 5)(0 - 1)(0 - 4) = (5)(-1)(-4) = 20 (больше 0).
3. Для интервала (1, 4): возьмем х = 2.
• (2 + 5)(2 - 1)(2 - 4) = (7)(1)(-2) = -14 (меньше 0).
4. Для интервала (4, +∞): возьмем х = 5.
• (5 + 5)(5 - 1)(5 - 4) = (10)(4)(1) = 40 (больше 0).

Шаг 5: Подведем итоги.

Теперь мы можем записать знаки произведения на каждом интервале:

• (-∞, -5): знак -
• (-5, 1): знак +
• (1, 4): знак -
• (4, +∞): знак +

Шаг 6: Запишем решение неравенства.

Нам нужно, чтобы произведение было меньше 0. Это происходит на интервалах:

• (-∞, -5)
• (1, 4)

Таким образом, решение неравенства (х + 5)(х - 1)(х - 4) < 0:

х ∈ (-∞, -5) ∪ (1, 4).