Как решить неравенство: (x - 3)(x + 3) - 3 * (x + 1) ^ 2 < 2x(1 - x)?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс (x - 3)(x + 3) 3 * (x + 1) ^ 2 2x(1 - x) неравенства в алгебре алгебраические неравенства методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство (x - 3)(x + 3) - 3 * (x + 1) ^ 2 < 2x(1 - x), давайте следовать шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Первым делом раскроем скобки в левой части неравенства:

• (x - 3)(x + 3) = x^2 - 9
• - 3 * (x + 1)^2 = -3 * (x^2 + 2x + 1) = -3x^2 - 6x - 3

Теперь подставим это в неравенство:

x^2 - 9 - 3x^2 - 6x - 3 < 2x(1 - x)

Шаг 2: Упростим левую часть.

Объединим подобные слагаемые:

• x^2 - 3x^2 - 6x - 9 - 3 = -2x^2 - 6x - 12

Таким образом, неравенство становится:

-2x^2 - 6x - 12 < 2x - 2x^2

Шаг 3: Переносим все в одну сторону.

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть:

-2x^2 - 6x - 12 - 2x + 2x^2 < 0

Упрощаем:

• -2x^2 + 2x^2 - 6x - 2 < 0
• -6x - 14 < 0

Шаг 4: Упростим неравенство.

Теперь у нас есть:

-6x - 14 < 0

Добавим 14 к обеим сторонам:

-6x < 14

Шаг 5: Делим на -6.

Теперь делим обе стороны на -6. Не забывайте, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

x > -14/6

x > -7/3

Шаг 6: Записываем ответ.

Таким образом, решением неравенства является:

x > -7/3

Это значит, что любые значения x, которые больше -7/3, удовлетворяют данному неравенству.