Как решить неравенство x² + 2 < 3x - 0,125x²?

Алгебра 8 класс Неравенства решение неравенства алгебра 8 класс x² + 2 < 3x неравенство с переменной график неравенства методы решения неравенств алгебраические неравенства Новый

Чтобы решить неравенство x² + 2 < 3x - 0,125x², следуем следующим шагам:

1. Соберем все слагаемые в одну сторону неравенства. Для этого перенесем все члены на левую сторону:
• x² + 2 - 3x + 0,125x² < 0
2. Сложим подобные слагаемые. Объединим x² и 0,125x²:
• (1 + 0,125)x² - 3x + 2 < 0
• 1,125x² - 3x + 2 < 0
3. Теперь мы имеем квадратное неравенство. Найдем его корни, решив уравнение 1,125x² - 3x + 2 = 0.
• Для этого воспользуемся дискриминантом D:
• D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 1,125 * 2 = 9 - 9 = 0.
4. Поскольку дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:
• x = -b / (2a) = 3 / (2 * 1,125) = 3 / 2,25 = 1,3333.
5. Теперь мы знаем, что парабола, заданная неравенством, касается оси x в точке x = 1,3333. Поскольку коэффициент при x² положителен (1,125), это означает, что парабола направлена вверх.
6. Теперь определим, где неравенство выполняется: так как парабола касается оси x в одной точке и выше нуля, неравенство 1,125x² - 3x + 2 < 0 не имеет решений.
7. Таким образом, ответ: неравенство не имеет решений.

Если у вас есть вопросы по этому решению, не стесняйтесь задавать!