Как решить систему двух линейных уравнений способом сложения на примере системы {-4x + 5y = -7, 3x + 10y = 19}?

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений линейные уравнения способ сложения алгебра 8 класс примеры решения уравнений Новый

Чтобы решить систему линейных уравнений способом сложения, нам нужно сделать так, чтобы при сложении уравнений одно из переменных исчезло. Рассмотрим вашу систему:

• Уравнение 1: -4x + 5y = -7
• Уравнение 2: 3x + 10y = 19

Первым шагом мы можем привести коэффициенты перед одной из переменных к одинаковым значениям. В данном случае давайте избавимся от переменной y. Для этого мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты перед y стали равными:

1. Умножаем первое уравнение на 2:
   • 2 * (-4x) + 2 * (5y) = 2 * (-7)
   • Это дает нам: -8x + 10y = -14

Теперь у нас есть новая система:

• Уравнение 1: -8x + 10y = -14
• Уравнение 2: 3x + 10y = 19

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого:

1. (-8x + 10y) - (3x + 10y) = -14 - 19
2. Это упрощается до: -8x - 3x + 10y - 10y = -14 - 19
3. И мы получаем: -11x = -33

Теперь решим это уравнение для x:

1. Делим обе стороны на -11:
   • x = 3

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, чтобы найти y. Подставим x = 3 в первое уравнение:

1. -4(3) + 5y = -7
2. -12 + 5y = -7
3. 5y = -7 + 12
4. 5y = 5
5. y = 1

Таким образом, мы нашли оба значения:

• x = 3
• y = 1

Ответ: (3, 1). Мы решили систему линейных уравнений способом сложения!