Чтобы решить систему уравнений:

• 2x + y = -1 (1)
• x^2 + 2y = 3 (2)

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я предлагаю использовать метод подстановки.

1. Выразим y из первого уравнения:

Из уравнения (1) мы можем выразить y:

y = -1 - 2x

2. Подставим y во второе уравнение:

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение (2):

x^2 + 2(-1 - 2x) = 3

3. Упростим уравнение:

Раскроем скобки:

x^2 - 2 - 4x = 3

Теперь перенесем все в одну сторону:

x^2 - 4x - 5 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

Мы можем решить это уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -4, c = -5.

Сначала найдем дискриминант:

D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36

Теперь подставим значения в формулу:

x = (4 ± √36) / 2 = (4 ± 6) / 2

5. Найдем корни:

Первый корень:

x1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5

Второй корень:

x2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

6. Найдем соответствующие значения y:

Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y:

• Для x1 = 5:

y = -1 - 2 * 5 = -1 - 10 = -11

• Для x2 = -1:

y = -1 - 2 * (-1) = -1 + 2 = 1

7. Запишем решения:

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (5, -11)
• (-1, 1)

Эти пары (x, y) являются решениями данной системы уравнений.