Чтобы решить систему уравнений:

1. 3x + y + 4 = 0
2. x^2 - y^2 = 2

Начнем с первого уравнения и выразим y через x:

Шаг 1: Из первого уравнения выразим y:

3x + y + 4 = 0
y = -3x - 4

Теперь мы можем подставить это выражение для y во второе уравнение.

Шаг 2: Подставим y во второе уравнение:

x^2 - y^2 = 2
x^2 - (-3x - 4)^2 = 2

Теперь раскроем квадрат:

(-3x - 4)^2 = 9x^2 + 24x + 16

Таким образом, у нас получается:

x^2 - (9x^2 + 24x + 16) = 2

Упрощаем это уравнение:

x^2 - 9x^2 - 24x - 16 = 2
-8x^2 - 24x - 16 = 2
-8x^2 - 24x - 18 = 0

Теперь умножим все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

8x^2 + 24x + 18 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 2:

4x^2 + 12x + 9 = 0

Шаг 3: Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = 12^2 - 4 * 4 * 9
D = 144 - 144
D = 0

Поскольку дискриминант равен 0, у нас есть одно решение:

x = -b / (2a)
x = -12 / (2 * 4) = -12 / 8 = -3/2

Шаг 4: Теперь подставим значение x в выражение для y:

y = -3(-3/2) - 4
y = 9/2 - 4 = 9/2 - 8/2 = 1/2

Итак, мы нашли значения:

• x = -3/2
• y = 1/2

Таким образом, решение системы уравнений:

• x = -1.5
• y = 0.5