Как решить систему уравнений:

1. 5x/7 - 8y/3 = 41
2. 15x/7 + 2y/3 = 71

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решить систему уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными методы решения уравнений Системы линейных уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

1) 5x/7 - 8y/3 = 41

2) 15x/7 + 2y/3 = 71

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае удобнее будет использовать метод сложения, так как коэффициенты перед x и y в обеих уравнениях можно привести к общему знаменателю.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель для дробей 7 и 3 равен 21. Умножим каждое уравнение на 21, чтобы избавиться от дробей:

• Умножим первое уравнение на 21:
• 21 * (5x/7) - 21 * (8y/3) = 21 * 41
• 15x - 56y = 861

• Умножим второе уравнение на 21:
• 21 * (15x/7) + 21 * (2y/3) = 21 * 71
• 45x + 14y = 1491

Теперь у нас есть система уравнений без дробей:

1) 15x - 56y = 861

2) 45x + 14y = 1491

Шаг 2: Умножение уравнений для устранения одной переменной

Теперь мы можем умножить первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед x стали одинаковыми:

• 3 * (15x - 56y) = 3 * 861
• 45x - 168y = 2583

Теперь у нас есть новая система:

1) 45x - 168y = 2583

2) 45x + 14y = 1491

Шаг 3: Вычитание уравнений

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

• (45x - 168y) - (45x + 14y) = 2583 - 1491
• -168y - 14y = 1092
• -182y = 1092

Теперь решим для y:

• y = 1092 / -182
• y = -6

Шаг 4: Подстановка значения y в одно из уравнений

Теперь подставим найденное значение y в одно из уравнений, например, в первое:

• 15x - 56(-6) = 861
• 15x + 336 = 861
• 15x = 861 - 336
• 15x = 525
• x = 525 / 15
• x = 35

Шаг 5: Запись ответа

Таким образом, мы нашли значения x и y:

• x = 35
• y = -6

Ответ: x = 35, y = -6.