Как решить систему уравнений, используя метод сложения или подстановки?

Вот система уравнений:

1. 2x + 5y = 15
2. 3x + 8y = 3

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод сложения метод подстановки алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Новый

Для решения системы уравнений 2x + 5y = 15 и 3x + 8y = 3 мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки

1. Первое уравнение: 2x + 5y = 15. Выразим одну переменную через другую. Например, выразим x через y:
x = (15 - 5y) / 2
2. Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:
3((15 - 5y) / 2) + 8y = 3
3. Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
3(15 - 5y) + 16y = 6
4. Раскроем скобки:
45 - 15y + 16y = 6
5. Соберем все y в одну сторону:
45 + y = 6
6. Теперь выразим y:
y = 6 - 45 y = -39
7. Теперь, когда мы знаем y, подставим его обратно в выражение для x:
x = (15 - 5(-39)) / 2
8. Посчитаем x:
x = (15 + 195) / 2 x = 210 / 2 x = 105

Таким образом, решение системы уравнений: x = 105, y = -39.

Метод сложения

1. Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты перед x стали одинаковыми:
3(2x + 5y) = 3(15) => 6x + 15y = 45 2(3x + 8y) = 2(3) => 6x + 16y = 6
2. Теперь у нас есть система:
6x + 15y = 45 6x + 16y = 6
3. Вычтем первое уравнение из второго:
(6x + 16y) - (6x + 15y) = 6 - 45
4. Упростим:
y = -39
5. Теперь подставим y в одно из уравнений, например, в первое:
2x + 5(-39) = 15
6. Посчитаем:
2x - 195 = 15 2x = 210 x = 105

Таким образом, в любом случае мы пришли к одному и тому же решению: x = 105, y = -39.