Как решить систему уравнений методом подстановки:

1. у = 3 - х
2. 2х + 3у = 11

или

1. х + у = 7
2. 5х - 7у = 11

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений метод подстановки алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными замена переменных Новый

Решение системы уравнений методом подстановки включает несколько шагов. Давайте рассмотрим оба примера по отдельности.

Первый пример:

Система уравнений:

1. y = 3 - x
2. 2x + 3y = 11

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую. У нас уже есть выражение для y из первого уравнения:

y = 3 - x

Шаг 2: Подставим это выражение для y во второе уравнение:

2x + 3(3 - x) = 11

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

2x + 9 - 3x = 11

-x + 9 = 11

Шаг 4: Переносим 9 на правую сторону:

-x = 11 - 9

-x = 2

Шаг 5: Умножим обе стороны на -1, чтобы найти x:

x = -2

Шаг 6: Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5

Таким образом, решение первой системы уравнений: x = -2, y = 5.

Второй пример:

Система уравнений:

1. x + y = 7
2. 5x - 7y = 11

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения выразим y:

y = 7 - x

Шаг 2: Подставим это выражение для y во второе уравнение:

5x - 7(7 - x) = 11

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

5x - 49 + 7x = 11

12x - 49 = 11

Шаг 4: Переносим -49 на правую сторону:

12x = 11 + 49

12x = 60

Шаг 5: Делим обе стороны на 12, чтобы найти x:

x = 60 / 12

x = 5

Шаг 6: Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 7 - 5 = 2

Таким образом, решение второй системы уравнений: x = 5, y = 2.

В заключение, мы решили обе системы уравнений методом подстановки и получили следующие результаты:

• Первая система: x = -2, y = 5
• Вторая система: x = 5, y = 2