Как решить систему уравнений:

1. x + 4y = 7
2. x - 2y = -5

С рисунком)))

Алгебра 8 класс Системы линейных уравнений решение системы уравнений алгебра 8 класс x + 4y = 7 x - 2y = -5 график системы уравнений Новый

Для решения системы уравнений:

1. x + 4y = 7

2. x - 2y = -5

мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу решение методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую

Из второго уравнения выразим x:

x = -5 + 2y

Шаг 2: Подставим выражение для x в первое уравнение

Теперь подставим x из второго уравнения в первое:

(-5 + 2y) + 4y = 7

Шаг 3: Упростим уравнение

Объединим подобные члены:

-5 + 2y + 4y = 7

-5 + 6y = 7

Шаг 4: Переносим -5 на правую сторону

Теперь добавим 5 к обеим сторонам уравнения:

6y = 7 + 5

6y = 12

Шаг 5: Найдем значение y

Теперь делим обе стороны на 6:

y = 12 / 6

y = 2

Шаг 6: Найдем значение x

Теперь, когда мы знаем y, подставим его обратно в выражение для x:

x = -5 + 2 * 2

x = -5 + 4

x = -1

Итак, мы получили решение системы:

x = -1

y = 2

Шаг 7: Проверка

Проверим найденные значения в обоих уравнениях:

• Первое уравнение: -1 + 4 * 2 = -1 + 8 = 7 (верно)
• Второе уравнение: -1 - 2 * 2 = -1 - 4 = -5 (верно)

Оба уравнения выполняются, значит, решение корректно.

Графическое представление:

Для графического представления системы уравнений мы можем построить прямые, соответствующие этим уравнениям. Первая прямая (x + 4y = 7) и вторая прямая (x - 2y = -5) пересекаются в точке (-1, 2).

С помощью графиков можно наглядно увидеть, что решение системы - это точка пересечения двух линий.

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете построить графики на координатной плоскости, отметив точки, соответствующие уравнениям, и увидите, что линии пересекаются в точке (-1, 2).