Решим данную систему уравнений шаг за шагом.

У нас есть два уравнения:

• (x + 5)(y - 5) = (x + 13)(y - 9)
• (x + 3)(y - 7) = xy - 3

Начнем с первого уравнения:

1. Раскроем скобки:
• (x + 5)(y - 5) = xy - 5x + 5y - 25
• (x + 13)(y - 9) = xy - 9x + 13y - 117
2. Приравняем полученные выражения:
• xy - 5x + 5y - 25 = xy - 9x + 13y - 117
3. Упростим уравнение, вычтя xy из обеих сторон:
• -5x + 5y - 25 = -9x + 13y - 117
4. Переносим все переменные в одну сторону, а свободные в другую:
• -5x + 9x + 5y - 13y = -117 + 25
5. Упрощаем:
• 4x - 8y = -92
6. Разделим все на 4 для упрощения:
• x - 2y = -23

Теперь у нас есть одно уравнение:

1) x - 2y = -23

Теперь перейдем ко второму уравнению:

1. Раскроем скобки:
• (x + 3)(y - 7) = xy - 7x + 3y - 21
2. Приравняем к правой части:
• xy - 7x + 3y - 21 = xy - 3
3. Вычтем xy из обеих сторон:
• -7x + 3y - 21 = -3
4. Переносим -21 на правую сторону:
• -7x + 3y = 18

Теперь у нас есть второе уравнение:

2) -7x + 3y = 18

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) x - 2y = -23
• 2) -7x + 3y = 18

Теперь решим эту систему методом подстановки или методом сложения. Мы воспользуемся методом подстановки:

1. Выразим x из первого уравнения:
• x = 2y - 23
2. Подставим x во второе уравнение:
• -7(2y - 23) + 3y = 18
3. Раскроем скобки:
• -14y + 161 + 3y = 18
4. Соберем все y в одну сторону:
• -14y + 3y = 18 - 161
5. Упрощаем:
• -11y = -143
6. Делим обе стороны на -11:
• y = 13

Теперь подставим значение y в первое уравнение, чтобы найти x:

1. x = 2(13) - 23
2. x = 26 - 23
3. x = 3

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

x = 3, y = 13