Давайте разберем каждое из данных алгебраических выражений по шагам.

Для начала, давайте преобразуем деление на умножение, так как деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную. Мы можем записать это выражение следующим образом:

2y/mn ÷ 4y/m² = 2y/mn × m²/4y

Теперь сократим общие множители:

• y в числителе и в знаменателе сокращается.
• m в числителе и в знаменателе также сокращается.

Теперь у нас остается:

(2 × m²) / (4 × n) = m² / (2n)

Сначала упростим дроби. Обратите внимание, что (y - 2) в числителе и знаменателе можно сократить:

(3y + 3) / (y - 2) × (y - 2) / (y² - y) = (3y + 3) / (y² - y)

Теперь мы можем упростить (y² - y):

y² - y = y(y - 1)

Таким образом, выражение становится:

(3y + 3) / (y(y - 1))

Теперь можем вынести 3 из числителя:

3(y + 1) / (y(y - 1))

Сначала упростим выражение в скобках. Для этого найдем общий знаменатель для первой части:

Общий знаменатель для (x / (x - y) + x / y) будет y(x - y).

Теперь преобразуем каждую дробь:

• (x / (x - y)) = (xy) / (y(x - y))
• (x / y) = (x(x - y)) / (y(x - y))

Теперь складываем дроби:

(xy + x(x - y)) / (y(x - y)) = (xy + x² - xy) / (y(x - y)) = (x²) / (y(x - y))

Теперь умножаем на (xy / x):

(x² / (y(x - y))) × (xy / x) = (xy²) / (y(x - y))

Сокращаем y:

xy / (x - y)