Как решить следующие неравенства: 1) x(x-5)-(x-3) < 0; 2) (4+y)² - y(6+y) > 0; 3) (17-y) > y(y-13) - 5; 4) z(z-10) > (3-2)²? И нужен ли чертёж для их решения?

Алгебра 8 класс Неравенства неравенства алгебра 8 класс решение неравенств график неравенств математические задачи алгебраические выражения Новый

Давайте разберем каждое из неравенств по очереди и рассмотрим, как их решать. Чертежи могут быть полезны для визуализации, но не являются обязательными для решения неравенств. Мы можем решить их аналитически, следуя определенным шагам.

1) x(x-5)-(x-3) < 0

1. Раскроем скобки: x^2 - 5x - x + 3 < 0.
2. Соберем подобные слагаемые: x^2 - 6x + 3 < 0.
3. Теперь найдем корни уравнения x^2 - 6x + 3 = 0 с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*1*3 = 36 - 12 = 24.
4. Корни уравнения будут: x1 = (6 + √24)/2 и x2 = (6 - √24)/2.
5. Теперь определим интервалы, в которых неравенство выполняется. Мы можем использовать тестовые точки для каждого интервала, образованного корнями.

2) (4+y)² - y(6+y) > 0

1. Раскроем скобки: (16 + 8y + y^2) - (6y + y^2) > 0.
2. Соберем подобные слагаемые: 16 + 2y > 0.
3. Переносим все в одну сторону: 2y > -16.
4. Разделим обе стороны на 2: y > -8.
5. Таким образом, неравенство выполняется для всех y больше -8.

3) (17-y) > y(y-13) - 5

1. Переносим все в одну сторону: 17 - y - y^2 + 13y + 5 > 0.
2. Соберем подобные слагаемые: -y^2 + 12y + 22 > 0.
3. Умножим на -1 (не забудьте поменять знак неравенства): y^2 - 12y - 22 < 0.
4. Находим корни уравнения y^2 - 12y - 22 = 0 с помощью дискриминанта: D = 12^2 - 4*1*(-22) = 144 + 88 = 232.
5. Корни: y1 = (12 + √232)/2 и y2 = (12 - √232)/2. Определим интервалы.

4) z(z-10) > (3-2)²

1. Сначала упростим правую часть: (3-2)² = 1.
2. Теперь у нас z(z-10) > 1.
3. Переносим 1 в левую часть: z^2 - 10z - 1 > 0.
4. Находим корни уравнения z^2 - 10z - 1 = 0 с помощью дискриминанта: D = (-10)^2 - 4*1*(-1) = 100 + 4 = 104.
5. Корни: z1 = (10 + √104)/2 и z2 = (10 - √104)/2. Определяем интервалы.

Таким образом, мы разобрали все неравенства. Для каждого из них мы нашли корни, а затем определили интервалы, где неравенства выполняются. Чертежи могут помочь увидеть, где функция пересекает ось, но для решения неравенств это не обязательно. Главное - правильно находить корни и анализировать знаки на интервалах.