Как решить следующие неравенства:

1. a) 7x меньше или равно – 14;
2. б) – 9x больше 54;
3. в) 1,5(х – 4) – 3,5x < x + 6.

Алгебра 8 класс Неравенства неравенства решение неравенств алгебра 8 класс математические задачи алгебраические выражения неравенства с переменной Новый

Давайте разберем каждое из указанных неравенств по порядку.

a) 7x ≤ -14

1. Начнем с того, что нам нужно изолировать переменную x. Для этого разделим обе стороны неравенства на 7. Однако, так как мы делим на положительное число, знак неравенства не изменится:
2. 7x / 7 ≤ -14 / 7
3. Это упрощается до:
4. x ≤ -2

Ответ: x ≤ -2.

б) -9x > 54

1. Здесь мы также хотим изолировать переменную x. Для этого разделим обе стороны неравенства на -9. Но помните, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:
2. -9x / -9 < 54 / -9
3. Это упрощается до:
4. x < -6

Ответ: x < -6.

в) 1,5(х – 4) – 3,5x < x + 6

1. Сначала раскроем скобки. Умножим 1,5 на (x - 4):
2. 1,5x - 6 - 3,5x < x + 6
3. Теперь соберем все x на одной стороне неравенства. Для этого перенесем -3,5x и x влево:
4. 1,5x - 3,5x - x < 6 + 6
5. Это упрощается до:
6. -3x < 12
7. Теперь делим обе стороны на -3. Не забываем, что знак неравенства меняется:
8. x > -4

Ответ: x > -4.

Таким образом, мы получили решения для всех трех неравенств:

• a) x ≤ -2
• б) x < -6
• в) x > -4