Как решить следующие уравнения?

1. а) (x-2)(x+2)=x(2-x)
2. б) x(2x+1)=(2x+1)²

Алгебра 8 класс Уравнения и неравенства решение уравнений алгебра 8 класс уравнения с переменной Квадратные уравнения алгебраические уравнения метод решения уравнений Новый

Давайте решим оба уравнения шаг за шагом.

а) Уравнение: (x-2)(x+2) = x(2-x)

1. Сначала раскроем скобки с левой стороны уравнения:
• (x-2)(x+2) = x² - 4
2. Теперь у нас есть уравнение:
• x² - 4 = x(2 - x)
3. Раскроем скобки с правой стороны:
• x(2 - x) = 2x - x²
4. Теперь уравнение выглядит так:
• x² - 4 = 2x - x²
5. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• x² + x² - 2x - 4 = 0
• 2x² - 2x - 4 = 0
6. Теперь упростим уравнение, разделив все на 2:
• x² - x - 2 = 0
7. Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу корней:
• x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -1, c = -2.
8. Находим дискриминант:
• D = (-1)² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
9. Теперь подставим значения в формулу:
• x = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2.
10. Таким образом, у нас есть два корня:
• x₁ = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2,
• x₂ = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1.
11. Ответ: x = 2 и x = -1.

б) Уравнение: x(2x + 1) = (2x + 1)²

1. Сначала заметим, что у нас есть общий множитель (2x + 1). Если (2x + 1) не равно нулю, мы можем разделить обе стороны на (2x + 1):
• x = 2x + 1.
2. Переносим все на одну сторону:
• x - 2x - 1 = 0,
• -x - 1 = 0.
3. Решаем:
• -x = 1,
• x = -1.
4. Теперь проверим случай, когда (2x + 1) = 0:
• 2x + 1 = 0,
• 2x = -1,
• x = -1/2.
5. Таким образом, у нас есть два решения:
• x = -1 и x = -1/2.
6. Ответ: x = -1 и x = -1/2.

Таким образом, мы решили оба уравнения. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!