Похожие вопросы
2025-01-13 08:44:45
Как решить следующую систему уравнений?
- 5(2x-3y) + 7y = -52
- 2(3x+4y) - 6y = -4
Максимально сохраните исходный текст. Задание на 40 баллов.
Алгебра 8 класс Системы уравнений алгебра 8 класс система уравнений решение уравнений математические задачи линейные уравнения алгебраические выражения
2025-01-13 08:45:01
Чтобы решить систему уравнений:
1) 5(2x - 3y) + 7y = -52
2) 2(3x + 4y) - 6y = -4
мы сначала упростим каждое из уравнений.
Шаг 1: Упрощение первого уравнения.Рассмотрим первое уравнение:
5(2x - 3y) + 7y = -52
Раскроем скобки:
- 10x - 15y + 7y = -52
Теперь объединим подобные члены:
- 10x - 8y = -52
Таким образом, первое уравнение можно записать как:
10x - 8y = -52
Шаг 2: Упрощение второго уравнения.Теперь рассмотрим второе уравнение:
2(3x + 4y) - 6y = -4
Также раскроем скобки:
- 6x + 8y - 6y = -4
Объединим подобные члены:
- 6x + 2y = -4
Таким образом, второе уравнение можно записать как:
6x + 2y = -4
Шаг 3: Приведение системы к удобному виду.Теперь у нас есть система уравнений:
- 10x - 8y = -52
- 6x + 2y = -4
Решим второе уравнение относительно y:
6x + 2y = -4
2y = -4 - 6x
y = -2 - 3x
Шаг 5: Подставим найденное значение y в первое уравнение.Теперь подставим y в первое уравнение:
10x - 8(-2 - 3x) = -52
Раскроем скобки:
- 10x + 16 + 24x = -52
Объединим подобные члены:
- 34x + 16 = -52
Теперь перенесем 16 на правую сторону:
- 34x = -52 - 16
- 34x = -68
Теперь найдем x:
- x = -68 / 34
- x = -2
Теперь подставим x в выражение для y:
y = -2 - 3(-2)
y = -2 + 6
y = 4
Шаг 7: Запишем ответ.Таким образом, решение системы уравнений:
- x = -2
- y = 4
Ответ: (x, y) = (-2, 4).