Как решить следующую систему уравнений:

1. x^2 + y^2 = 16
2. y + x = 4

Алгебра 8 класс Системы уравнений система уравнений алгебра 8 класс решить уравнения x^2 + y^2 = 16 y + x = 4 Новый

Решим систему уравнений:

1. Первое уравнение: x^2 + y^2 = 16
2. Второе уравнение: y + x = 4

Сначала из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y через x:

y = 4 - x

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x^2 + (4 - x)^2 = 16

Раскроем скобки во втором члене:

(4 - x)^2 = 16 - 8x + x^2

Теперь подставим это в первое уравнение:

x^2 + (16 - 8x + x^2) = 16

Соберем все члены в одном уравнении:

2x^2 - 8x + 16 = 16

Упростим уравнение, вычитая 16 из обеих сторон:

2x^2 - 8x = 0

Теперь вынесем общий множитель:

2x(x - 4) = 0

Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

• Первый случай: 2x = 0 → x = 0
• Второй случай: x - 4 = 0 → x = 4

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого найденного x:

• Если x = 0: подставляем в уравнение y = 4 - x:
• y = 4 - 0 = 4
• Если x = 4: подставляем в уравнение y = 4 - x:
• y = 4 - 4 = 0

Таким образом, мы получили два решения для данной системы уравнений:

• (0, 4)
• (4, 0)

Ответ: решения системы уравнений - это точки (0, 4) и (4, 0).