Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала упростим каждое из уравнений. У нас есть два уравнения:

1. Первое уравнение: x + y/2 + x - y/3 = 6
2. Второе уравнение: x + y/4 - x - y/3 = 6

Теперь упростим каждое из них.

Шаг 1: Упрощаем первое уравнение.

• Сложим все x: x + x = 2x.
• Теперь объединим y: y/2 - y/3. Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 6.
• y/2 = 3y/6 и y/3 = 2y/6, поэтому y/2 - y/3 = 3y/6 - 2y/6 = y/6.
• Таким образом, первое уравнение можно записать как: 2x + y/6 = 6.

Шаг 2: Упрощаем второе уравнение.

• x - x = 0, поэтому это уравнение можно упростить до: y/4 - y/3 = 6.
• Снова найдем общий знаменатель, который равен 12.
• y/4 = 3y/12 и y/3 = 4y/12, поэтому y/4 - y/3 = 3y/12 - 4y/12 = -y/12.
• Таким образом, второе уравнение можно записать как: -y/12 = 6.

Теперь у нас есть упрощенная система:

1. 2x + y/6 = 6
2. -y/12 = 6

Шаг 3: Решаем второе уравнение.

• Умножим обе стороны второго уравнения на -12, чтобы избавиться от дроби: y = -72.

Шаг 4: Подставляем значение y в первое уравнение.

• Подставим y = -72 в первое уравнение: 2x + (-72)/6 = 6.
• Это упрощается до: 2x - 12 = 6.
• Теперь добавим 12 к обеим сторонам: 2x = 18.
• Разделим обе стороны на 2: x = 9.

Шаг 5: Итог.

Таким образом, мы нашли решение системы уравнений:

• x = 9
• y = -72

Ответ: (9, -72).