Для решения данной системы уравнений:

• Первое уравнение: x - y = 4
• Второе уравнение: x^2 + 2xy + y^2 = 4

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

1. Из первого уравнения: y = x - 4.

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

1. Заменим y в уравнении x^2 + 2xy + y^2 = 4:
2. Получаем: x^2 + 2x(x - 4) + (x - 4)^2 = 4.

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
2. x^2 + 2x^2 - 8x + (x^2 - 8x + 16) = 4.
3. Соберем все слагаемые:
4. 3x^2 - 16x + 16 = 4.
5. Переносим 4 в левую часть:
6. 3x^2 - 16x + 12 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант: D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -16, c = 12.
2. D = (-16)^2 - 4 * 3 * 12 = 256 - 144 = 112.

Дискриминант положительный, следовательно, уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем корни:

1. x1,2 = (-b ± √D) / (2a).
2. x1 = (16 + √112) / 6 = (16 + 4√7) / 6 = (8 + 2√7) / 3.
3. x2 = (16 - √112) / 6 = (16 - 4√7) / 6 = (8 - 2√7) / 3.

Теперь, зная x1 и x2, найдем соответствующие значения y:

1. Для x1 = (8 + 2√7) / 3: y1 = x1 - 4 = (8 + 2√7) / 3 - 12 / 3 = (8 + 2√7 - 12) / 3 = (2√7 - 4) / 3.
2. Для x2 = (8 - 2√7) / 3: y2 = x2 - 4 = (8 - 2√7) / 3 - 12 / 3 = (8 - 2√7 - 12) / 3 = (-2√7 - 4) / 3.

Таким образом, мы получили два решения системы:

• (x1, y1) = ((8 + 2√7) / 3, (2√7 - 4) / 3)
• (x2, y2) = ((8 - 2√7) / 3, (-2√7 - 4) / 3)

Это и есть искомые решения данной системы уравнений.