Чтобы решить систему уравнений:

• X + Y - Z = 5
• X - Y + Z = 3
• X - Y - Z = -1

Мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод сложения. Начнем с того, что мы будем складывать и вычитать уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных.

1. Сложим первое и второе уравнения:
• (X + Y - Z) + (X - Y + Z) = 5 + 3
• Это упростится до: 2X = 8
• Таким образом, X = 4.
2. Теперь подставим значение X в первое уравнение:
• 4 + Y - Z = 5
• Y - Z = 5 - 4
• Y - Z = 1.
3. Теперь подставим значение X в второе уравнение:
• 4 - Y + Z = 3
• -Y + Z = 3 - 4
• -Y + Z = -1.
4. Теперь у нас есть две новые системы уравнений:
• Y - Z = 1 (1)
• -Y + Z = -1 (2)
5. Сложим уравнения (1) и (2):
• (Y - Z) + (-Y + Z) = 1 - 1
• 0 = 0, что верно, но не дает новой информации.
6. Теперь выразим Z через Y из уравнения (1):
• Z = Y - 1.
7. Подставим Z в уравнение (2):
• -Y + (Y - 1) = -1
• -Y + Y - 1 = -1
• -1 = -1, что также верно, но не дает новой информации.
8. Теперь подставим значение Z обратно в первое уравнение:
• 4 + Y - (Y - 1) = 5
• 4 + Y - Y + 1 = 5
• 5 = 5, что верно.

Теперь мы можем выбрать любое значение для Y, например, Y = 1. Тогда:

• Z = Y - 1 = 1 - 1 = 0.

Таким образом, мы получили:

• X = 4
• Y = 1
• Z = 0

Итак, решение системы уравнений:

• X = 4
• Y = 1
• Z = 0