Чтобы решить уравнение 16x³ + 8x² + x = 0, мы можем воспользоваться факторизацией. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Вынесем общий множитель. Обратите внимание, что во всех членах уравнения есть общий множитель x. Мы можем вынести его за скобки:
• x(16x² + 8x + 1) = 0
2. Решим первое уравнение. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что либо x = 0, либо 16x² + 8x + 1 = 0. Первое уравнение уже решено:
• x = 0
3. Решим второе уравнение. Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 16x² + 8x + 1 = 0. Для этого мы можем использовать дискриминант:
• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 16, b = 8, c = 1.
• D = 8² - 4 * 16 * 1 = 64 - 64 = 0.
4. Поскольку дискриминант равен нулю, у нашего квадратного уравнения есть один корень:
• x = -b / (2a) = -8 / (2 * 16) = -8 / 32 = -1/4.
5. Запишем все корни уравнения:
• x₁ = 0
• x₂ = -1/4

Таким образом, у уравнения 16x³ + 8x² + x = 0 два корня: x = 0 и x = -1/4.