Как решить уравнение: 2x(x-2) - 5(2-x) = 0? ДАЮ ВСЕ БАЛЫ

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 2x(x-2) - 5(2-x) = 0 как решить уравнение алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение: 2x(x-2) - 5(2-x) = 0, шаг за шагом.

1. Раскроем скобки:
   • Первое слагаемое: 2x(x-2) = 2x^2 - 4x.
   • Второе слагаемое: -5(2-x) = -10 + 5x.
2. Подставим раскрывшиеся выражения в уравнение:

   2x^2 - 4x - 10 + 5x = 0.

3. Объединим подобные слагаемые:

   2x^2 + (5x - 4x) - 10 = 0,

   что упрощается до:

   2x^2 + x - 10 = 0.

4. Теперь решим квадратное уравнение:

   Мы можем использовать формулу дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = 1, c = -10.

   • Подставим значения: D = 1^2 - 4 * 2 * (-10) = 1 + 80 = 81.
5. Теперь найдем корни уравнения:

   Корни находятся по формуле:

   x = (-b ± √D) / (2a).

   • Подставим значения: x = (-1 ± √81) / (2 * 2).
   • √81 = 9, поэтому у нас два случая:
   • 1) x1 = (-1 + 9) / 4 = 8 / 4 = 2.
   • 2) x2 = (-1 - 9) / 4 = -10 / 4 = -2.5.
6. Итак, мы нашли два корня:

   x1 = 2 и x2 = -2.5.

Таким образом, решение уравнения 2x(x-2) - 5(2-x) = 0: x = 2 и x = -2.5.